It is claimed that a certain 6-sided die is biased so that it is more likely to show a six than if it was fair. In order to test this claim at the 10% significance… | Mathematics (9709) AS & A Level شماره 19984

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

Paper 6: Probability & Statistics 2 Mathematics (9709) AS & A Level CIE

It is claimed that a certain 6-sided die is biased so that it is more likely to show a six than if it was fair.

In order to test this claim at the 10% significance level, the die is thrown 10 times and the number of sixes is noted.

a) Given that the die shows a six on 3 of the 10 throws, carry out the test.

On another occasion the same test is carried out again.

b) Find the probability of a Type I error

c) Explain what is meant by a Type II error in this context.

نمایش پاسخ

a) ${H_0}:{\text{ }}P\left( 6 \right) = {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}$

${H_1}:{\text{ }}P\left( 6 \right) \gt {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}$

$1 - \left( {{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^{10}} + 10\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right){{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^9} + {}^{10}{C_2}{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^2}{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^8}} \right)$

$ = 0.225{\text{ }}\left( {3{\text{ }}sfs} \right)$

$0.225 \gt 0.1$

No evidence that die biased

b) P(4 or more sixes)

$ = 1 - \left( {{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^{10}} + 10\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right){{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^9} + {}^{10}{C_2}{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^2}{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^8} + {}^{10}{C_3}{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^3}{{\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 6$}}} \right)}^7}} \right)$

$ = 0.0697$ or $0.0698$

c) Concluding die is fair when die is biased

گزارش اشکال