گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جستجوهای پرتکرار

میتونی لایو بذاری!

The diagram shows the curve $y = 5{\text{ }}{\sin ^3}x{\cos ^2}x$ for $0 \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}\pi $, and its maximum point $M$.

a) Find the x-coordinate of $M$.

b) Using the substitution $u = \cos x$, find by integration the area of the shaded region bounded by the curve and the x-axis.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

a) Use product and chain rule

Obtain correct derivative in any form, e.g. $15{\sin ^2}x{\cos ^3}x - 10{\sin ^4}x\cos x$

Equate derivative to zero and obtain a relevant equation in one trigonometric function

Obtain $2{\tan ^2}x = 3$, $5{\cos ^2}x = 2$, or $5{\sin ^2}x = 3$

Obtain answer $x = 0.886$ radians

b) State or imply $du =  - \sin x{\text{ }}dx$, or $\frac{{du}}{{dx}} =  - \sin x$, or equivalent

Express integral in terms of $u$ and $du$

Obtain $ \pm \int {5\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du} $, or equivalent

Integrate and use limits $u = 1$ and $u = 0$ (or $x = 0$ and $x = \frac{1}{2}\pi $)

Obtain answer $\frac{2}{3}$, or equivalent, with no errors seen

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!