گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جستجوهای پرتکرار

میتونی لایو بذاری!

The random variable $X$ has probability density function given by

$f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
  k{e^{ - x}}\,\,\,\,\,0 \leqslant x \leqslant 1, \hfill \\
  0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,otherwise. \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

a) Show that $k = \frac{e}{{e - 1}}$.

b) Find $E\left( X \right)$ in terms of e.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

a) $\int_0^1 {k{e^{ - x}}dx}  = 1$

$\left[ { - k{e^{ - x}}} \right]_0^1 = 1$

$\left( { =  - k{e^{ - 1}} - \left( { - k{e^0}} \right)} \right){\text{ }}$

$ = k \times \frac{{e - 1}}{e} = 1$ or $k\left( {e - 1} \right) = e$

$k = \frac{e}{{e - 1}}\,\,AG$

b) $\frac{e}{{e - 1}}\int_0^1 {x{e^{ - x}}dx} $

$ = \frac{e}{{e - 1}}(\left[ {x\left( { - {e^{ - x}}} \right)} \right]_0^1\left( { - {e^{ - x}}} \right)dx)$

$ = \frac{e}{{e - 1}}(\left[ { - x{e^{ - x}}} \right]_0^1 - \left[ {{e^{ - x}}} \right]_0^1)$

$( = \frac{e}{{e - 1}}( - {e^{ - 1}} - 0 - ({e^{ - 1}} - 1)))$

$ = \frac{e}{{e - 1}}\,\,(1 - \frac{2}{e})$ or $\frac{{e - 2}}{{e - 1}}$ oe

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!