گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جستجوهای پرتکرار

میتونی لایو بذاری!

A particle $P$ of mass $0.4{\text{ }}kg$ moves in a straight line on a horizontal surface and has velocity $vm{\text{ }}{s^{ - 1}}$ at time $t\,s$. A horizontal force of magnitude $k{\text{ }}\surd v{\text{ N}}$ opposes the motion of $P$. When $t = 0$, $v = 9$ and when $t = 2$, $v = 4$.

a) Express $\frac{{dv}}{{dt}}$ in terms of $k$ and $v$, and hence show that $v = \frac{1}{4}{\left( {t - 6} \right)^2}$.

b) Find the distance travelled by $P$ in the first 3 seconds of its motion.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

a) $dv/dt =  - 2.5k\sqrt v $

$\int {{v^{ - 0.5}}dv}  =  - 2.5k\int {dt} $

${v^{0.5}}/0.5 =  - 2.5kt{\text{ }}\left( { + c} \right)$

$t = 0,{\text{ }}v = 9$ hence $c = 6$ and

$t = 2,{\text{ }}v = 4$ hence $k = 0.4$

$v = {\left( {6 - t} \right)^2}/4 = {\left( {t - 6} \right)^2}/4$

b) $x = \int {{{\left( {t - 6} \right)}^2}/4\,dt} $

$x = {\left( {t - 6} \right)^3}/\left( {3 \times 4} \right){\text{ }}\left( { + c} \right)$

$t = 0,{\text{ }}x = 0$ hence $c = 18$

$x\left( 3 \right) = 18 - {\left( {3 - 6} \right)^3}/12$

$x\left( 3 \right) = 15.75$

OR

$\int {{v^{\frac{1}{2}}}} \,dv = \int { - \,dx} $

$\frac{2}{3}{v^{\frac{3}{2}}} =  - x\,\,\left( { + c} \right)$

$x = 18 - \frac{2}{3}{v^{\frac{3}{2}}}$

$x = 15.75$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!