گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جستجوهای پرتکرار

میتونی لایو بذاری!

A ball of mass $0.05{\text{ }}kg$ is released from rest at a height $h{\text{ }}m$ above the ground. At time $t\,s$ after its release, the downward velocity of the ball is $vm{\text{ }}{s^{ - 1}}$. Air resistance opposes the motion of the ball with a force of magnitude $0.01v{\text{ }}N$.

a) Show that $\frac{{dv}}{{dt}} = 10 - 0.2v$. Hence find $v$ in terms of $t$.

b) Given that the ball reaches the ground when $t = 2$, calculate $h$.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

a) $0.05dv/dt = 0.05g - 0.01v$

$dv/dt = 10 - 0.2v$

$\int {dv/\left( {10 - 0.2v} \right)}  = \int {dt} $

$ - ln\left( {10 - 0.2v} \right)/0.2 = t\left( { + c} \right)$

$t = 0$, $v = 0$, hence $c =  - 5ln10$

$ln\left( {10 - 0.2v} \right)/10 = 0.2t$, $1 - 0.02v = {e^{ - 0.2t}}$

$v = 50 - 50{e^{ - 0.2t}}$

b) $dx/dt = 50 - 50{e^{ - 0.2t}}$

$x = \int {\left( {50 - 50{e^{ - 0.2t}}} \right)dt} $

$x = 50t + 50{e^{ - 0.2t}}/0.2{\text{ }}\left( { + c} \right)$

$h = \left[ {50t + 50{e^{ - 0.2t}}/0.2} \right]_2^0$

$h = 17.6$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!