گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جستجوهای پرتکرار

میتونی لایو بذاری!

The diagram shows part of the curve $y = 4\surd x - x$. The curve has a maximum point at $M$ and meets the x-axis at $O$ and $A$.

a) Find the coordinates of $A$ and $M$.

b) Find the volume obtained when the shaded region is rotated through ${360^ \circ }$ about the x-axis, giving your answer in terms of $\pi $.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$y = 4\sqrt x  - x$.

a) At $A$, $4\sqrt x  - x = 0 \to A\left( {16,{\text{ }}0} \right)$

$\frac{{dy}}{{dx}} = 2{x^{ - \frac{1}{2}}} - 1$

$ = 0$ when $x = 4 \to \left( {4,{\text{ }}4} \right)$

b) $Vol = \pi \int {{y^2}dx}  = $

$\pi \int {\left( {16x + {x^2} - 8{x^{\frac{3}{2}}}} \right)dx} $

$\pi [8{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3} - 8\frac{{{x^{\frac{5}{2}}}}}{{\frac{5}{2}}}]$

Limits $0$ to $16 \to 136.5\pi $. (or $137\pi $)

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!