گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جستجوهای پرتکرار

میتونی لایو بذاری!

The diagram shows the curve $y = {x^2}{\text{ }}ln{\text{ }}x$ and its minimum point $M$.

a) Find the exact values of the coordinates of $M$.

b) Find the exact value of the area of the shaded region bounded by the curve, the x-axis and the 
line $x = e$.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

a) Use product rule

Obtain correct derivative in any form

Equate derivative to zero and solve for $x$

Obtain answer $x = {e^{ - \frac{1}{2}}}$, or equivalent

Obtain answer $y =  - \frac{1}{2}{e^{ - 1}}$, or equivalent

b) Attempt integration by parts reaching $k{x^3}{\text{ }}ln{\text{ }}x \pm k\int {{x^3}.\frac{1}{x}\,dx} $

Obtain $\frac{1}{3}{x^3}ln{\text{ }}x - \frac{1}{3}\int {{x^2}dx} $, or equivalent

Integrate again and obtain $\frac{1}{3}{x^3}ln{\text{ }}x - \frac{1}{9}{x^3}$, or equivalent

Use limits $x = 1$ and $x = e$, having integrated twice

Obtain answer $\frac{1}{9}\left( {2{e^3} + 1} \right)$, or exact equivalent

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!